Ejercicioresuelto sobre Funciones, derivadas e integrales (Cálculo) que corresponde a un examen de Matemáticas de la prueba de selectividad. El enunciado es el siguiente: Se considera la función f(x) = { exp(-x)-1 si x menor o igual que 0; x^2 + x si x mayor que 0}. Calculalos límites en los puntos x=1 y x=3 de la siguiente función definida a trozos: Para calcular el límite de la función cuando x tiende a 1, tenemos que usar la primera función, ya que x=1 pertenece al intervalo x<3. Por tanto: Así que el límite de la función cuando x tiende a 1 es 4. En cambio, x=3 es el punto de ruptura de la Buenosdías, Continuando con el ejercicio 3 de la reserva 2, En e apartado a) donde se es estudia la monotonía de la función. Para x=1 tenemos un punto de no derivabilidad pero se ajusta a la definición de crecimiento de una función en un punto. Ejercicio Derivabilidad funciones por ramas y en valor absoluto Inicio Avanzado Matemáticas III Derivadas Derivabilidad y Continuidad Derivabilidad funciones por Laregla de la cadena, nos permite conocer la derivada de una función compuesta, utilizando las derivadas de las funciones que la componen, el proceso de derivación es muy simple y lo podemos efectuar siguiendo los siguientes pasos (utilicemos como referencia a la función mencionada): Si debemos derivar a la función , que se Estudiaremosla continuidad y la derivabilidad de una función irracional, en concreto f(x)=√(x+2) trozos. Para ello, en primer lugar obtendremos el dominio de dicha función y despues, a su vez, el dominio de la su derivada. De esa manera podremos saber donde la funcion es derivable. . Vídeo de Matemáticas, perteneciente a 1º Bachiller. Derivabilidadde una función Continuidad y derivabilidad Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua en x = a. Importante El reciproco no es cierto, es EJERCICIO2 : Septiembre 00-01. Obligatoria (1 pto) Comprueba que es constante la derivada de la función: f(x) = arctan 1 cos x 1 cos x + − con 0 ≤ x < π ESTUDIO DE LA DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN EJERCICIO 3 : Julio 11-12. Optativa (3 ptos) Para a ∈ (0, +∞) determina, el dominio y estudia la continuidad y derivabilidad de la función: CORREODE LA PÁGINA WEB. DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN. 1. Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función f(x) = {𝐱 +𝐱+ 𝐢 𝐱< 𝐱 𝐢 𝐱≥ Continuidad: continua en (−∞,1)por ser función polinómica. continua en (1,+∞)por ser función polinómica. En x=1 Acontinuación te voy a explicar el teorema de Bolzano: su enunciado, su interpretación, así cómo su aplicación con ejercicios resueltos paso a paso. Vemos también cómo demostrar que una función tienen una única raíz real en un intervalo, aplicando conjuntamente el teorema de Bolzano y el teorema de Rolle. ¡Empezamos! 05zs3I.